数学题一道,已知a、b、c属于R+,且a+b+c=1求证……

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a+b+c=1≥3(abc)^1/3
abc≤1/27
1/abc≥27
(1/a+1)(1/b+1)(1/c+1)
=1/a+1/b+1/c+1/ab+1/bc+1/ac+1+1/abc≥3(1/abc)^1/3+3
(1/abc)^2/3+1/abc+1=64
所以(1/a+1)(1/b+1)(1/c+1)≥64
得证

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