远点 幼苗
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证明:(Ⅰ)因为四边形ABCD是正方形,AC∩BD=O,
所以O是AC,BD中点.
由已知,SA=SC,SB=SD,
所以SO⊥AC,SO⊥BD,
又AC∩BD=O,
所以SO⊥平面ABCD.…(6分)
(Ⅱ)对于SC上任意一点E,平面BDE⊥平面SAC.
证明如下:由(Ⅰ)知SO⊥面ABCD,
而BD⊂面ABCD,所以SO⊥BD.
又因为四边形ABCD是正方形,所以AC⊥BD.
因为AC∩SO=O,所以BD⊥面SAC.
又因为BD⊂面BDE,所以平面BDE⊥平面SAC.…(13分)
点评:
本题考点: 平面与平面垂直的判定;直线与平面垂直的判定.
考点点评: 考查重点考查直线与平面垂直的判定定理的应用,平面与平面垂直的判断,考查空间想象能力,推理论证能力.
1年前