已知在△ABC中,B=AC,M是BC的中点,MG⊥BA,MD⊥AC,GF⊥AC,DE⊥AB,垂足分别为G,DF,E,GF

证明：因为MG⊥BA,MD⊥AC,GF⊥AC,DE⊥AB
所以MG//DE,MD//GF
则四边形HGMD是平行四边形 （四边形的两组对边分别平行,这个四边形是平行四边形）
因为AB=AC即∠B=∠C
且∠BGM=∠CDM=90°,BM=MC=BC/2
所以Rt△BGM≌Rt△CDM (AAS)
则BG=CD
所以AG=AD
又∠A是Rt△AFG和Rt△AED的公共角
所以Rt△AFG≌Rt△AED (AAS)
则AF=AE
所以EG=FD
又在Rt△EHM和Rt△FHD中,
∠EHM=∠FHD
所以Rt△EHM≌Rt△FHD (AAS)
则HM=HD
所以平形四边HGMD是菱形 （邻边相等的平行四边形是菱形）