已知使函数y=x3+ax2-4/3a的导数为0的x的值也使y的值为0,则常数a的值为多少?

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alfa29204 幼苗

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y=x³+ax²-4/3a
y '= 3x²+2ax = x(3x+2a) = 0
x=0,或x=-2a/3
将x=0代入y=x³+ax²-4/3a=0得：a=0
将x=-2a/3代入y=x³+ax²-4/3a=0得：
-8a³/27+4a³/9-4a/3=0
-8a³+12a³-36a=0
4a³-9a=0
4a(a+3)(a-3)=0
综上,a=-3,或0,或3

1年前 追问

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&和#都是什么

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^表示次方，^3代表立方，^2代表平方
y=x^3+ax^2-4/3a
y '= 3x^2+2ax = x(3x+2a) = 0
x=0，或x=-2a/3
将x=0代入y=x^3+ax^2-4/3a=0得：a=0
将x=-2a/3代入y=x^3+ax^2-4/3a=0得：
-8a^3/27+4a^3/9-4a/3=0
-8a^3+12a^3-36a=0
4a^3-9a=0
4a(a+3)(a-3)=0
综上，a=-3，或0，或3
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