lixiahe365 幼苗
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(1)由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0,解得m<5;(4分)
(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),
联立直线x+2y-4=0与圆的方程x2+y2-2x-4y+m=0,
消去y,得:5x2-8x+4m-16=0,
由韦达定理得:x1+x2=
8
5①,x1•x2=
4m−16
5②,
又由x+2y-4=0得y=
1
2(4−x),
由OM⊥ON得x1x2+y1y2=0,
∴x1x2+y1y2=x1x2+
1
4(4−x1)•(4−x2)=
5
4x1x2−(x1+x2)+4=0,
将①、②代入上式得 m=
8
5,
检验知满足△>0,故m=
8
5为所求. (13分)
点评:
本题考点: 直线与圆相交的性质;二元二次方程表示圆的条件.
考点点评: 此题考查了直线与圆相交的性质,以及二元二次方程表示圆的条件,在解答直线与圆相交的问题时,常常设出交点坐标,联立直线与圆的方程,消去一个未知数后得到关于另外一个未知数的方程,利用韦达定理来解决问题.
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