haodaoa 春芽
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(1)∵x2+y2-2x-4y+m=0
由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0,得m<5,
∴当m<5时,曲线C表示圆;
(2)假设存在实数m使得以AB为直径的圆过原点,则OA⊥OB,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2+y1y2=0,
由直线x-y-1=0代入曲线C:x2+y2-2x-4y+m=0,
得2x2-8x+5+m=0,
∴△=64-8(m+5)=24-8m>0,即m<3,
又由(1)知m<5,故m<3;
∴x1+x2=4,x1x2=[m+5/2]
∴y1y2=[m-1/2]
∴x1x2+y1y2=[m+5/2]+[m-1/2]=0,
∴m=-2<3,
故存在实数m使得以AB为直径的圆过原点,m=-2.
点评:
本题考点: 直线与圆相交的性质
考点点评: 本题考查方程表示圆时实数m的取值范围的求法,考查满足条件的实数的取值范围的求法,考查满足条件的实数是否存在的判断与求法,解题时要认真审题,注意点到直线的距离公式的合理运用.
1年前
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