已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0

解题思路：（1）由二元二次方程构成圆的条件D²+E²-4F＞0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到满足题意m的范围；
（2）设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），根据两直线垂直时斜率的乘积为-1列出关系式，然后将直线y=x+1与已知曲线联立，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理求出两根之和与两根之积，将y=x+1代入x₁x₂+y₁y₂，化为关于两点横坐标的关系式，整理后将求出的两根之和与两根之积代入，即可求出m的值．

（1）由D²+E²-4F=4+16-4m=20-4m＞0，解得：m＜5；
（2）设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），
∵OM⊥ON，∴x₁x₂+y₁y₂=0，
又y=x+1，∴x₁x₂+y₁y₂=x₁x₂+（x₁+1）（x₂+1）=0，
∴2x₁x₂+（x₁+x₂）+1=0③，
将直线方程y=x+1与曲线C：x²+y²-2x-4y+m=0，
联立并消去y得：2x²-4x+m-3=0，
当△=16-8（m-3）≥0，即m≤-1，
由韦达定理得：x₁+x₂=2①，x₁x₂=[m−3/2]②，
将①、②代入③得：4+[m−3/2]+1=0，
则m=-7．

点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系；二元二次方程表示圆的条件．

考点点评： 此题考查了直线与圆的位置关系，二元二次方程构成圆的条件，韦达定理，以及两直线垂直时斜率满足的关系，是一道高考中常考的综合题．