直角梯形ABCD中,AD平行BC ,AB⊥BC ,AD=3,将腰 CD绕点D逆时针旋转九十度至DE ,连接AE,CE ,

过点D作DF⊥BC交BC于点F,过点E作EH⊥AD交AD的延长线于点H,则由题意可得
AD=BF=3,∠ADF=∠EDC=90°.
所以∠ADE+∠FDC=360°-∠ADF-∠EDC=180°
所以sin∠FDC=sin(180°-∠ADC)=sin∠ADC=sin(180°-∠EDH)=sin∠EDH
又sin∠FDC=FC/DC,sin∠EDH=EH/ED,ED=DC
所以FC=EH
又三角形ADE的面积=1/2*AD*EH=1/2*3*EH=6
所以EH=4
即FC=4
所以BC=BF+FC=3+4=7

过E点做△ADE的高，交AD延长线于F。EF为高。
过D点做梯形的高DG，交BC于G。
△ADE面积6，底AD=3，则高EF=4。
∠EGF = ∠CDG （共角FDC成90度）
两直角DFE、DGC
边DC=DE
三条件得出△DEF相等于△DCG
所以EF=CG。
BC=BG+CG=3+4=7。