如图所示,在直角梯形ABCD中,角ABC＝90度,AD平行于BC,AB＝BC,E是AB的中点,CE垂直于BD.1）求证：
如图所示,在直角梯形ABCD中,角ABC＝90度,AD平行于BC,AB＝BC,E是AB的中点,CE垂直于BD.1）求证：BE=BD；2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；3）三角形DBC是等腰三角形吗?并说明理由
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证明：
1）∵CE⊥BD,
∴∠2+∠3=90°,
又∵∠1+∠2=90°,
∴∠1=∠3,
∵AD∥BC,∠ABC=90°,
∴∠A=90°=∠ABC,
又∵AB=BC,
∴△ABD≌△BCE,
∴BE=AD
（2）∵∠ABC=90°,AB=BC,
∴∠BAC=45°,
∵∠BAD=45°,
∴∠DAC=45°=∠EAC
又∵AE=BE=AD,AC=AC,
∴△ACE≌△ACD,
∴CD=CE,
∴点C在DE的垂直平分线上,
∵AD=BE=AE,
∴点A在DE的垂直平分线上
∴AC垂直平分DE
（3）由（1）得CE=BD,
由（2）得CD=CE,
∴CD=CE,
即△AED是等腰三角形.
1）∵CE⊥BD,
∴∠2+∠3=90°,
又∵∠1+∠2=90°,
∴∠1=∠3,
∵AD∥BC,∠ABC=90°,
∴∠A=90°=∠ABC,
又∵AB=BC,
∴△ABD≌△BCE,
∴BE=AD
（2）∵∠ABC=90°,AB=BC,
∴∠BAC=45°,
∵∠BAD=45°,
∴∠DAC=45°=∠EAC
又∵AE=BE=AD,AC=AC,
∴△ACE≌△ACD,
∴CD=CE,
∴点C在DE的垂直平分线上,
∵AD=BE=AE,
∴点A在DE的垂直平分线上
∴AC垂直平分DE
（3）由（1）得CE=BD,
由（2）得CD=CE,
∴CD=CE,
即△AED是等腰三角形.
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