在梯形ABCD中,DC平行于AB,AD=BC,BD平分角ABC,角A=60度.过点D作DE垂直于AB,过点C作CF垂直于

(1)说明:点F是BD的中点
a因为DC平行于AB,所以角ABD等于角CDB.（两直线平行内错角相等）
b因为BD平分角ABC,所以角ABD等于角CBD.
综合a与b,得角CDB等于角CBD,所以三角形CBD为等腰三角形.
又因为CF过顶角C垂直BD,所以CF平分BD.（等腰三角形三点共线）
(2)猜想:三角形DEF是等边三角形吗?为什么?
三角形DEF是等边三角形.
因为DC平行于AB,AD=BC,
所以梯形ABCD为等腰梯形,则角DAB=角CBA=60°,角ADC=角BCD=120°
BD平分角ABC,角CDB=角CBD,所以∠ABD=∠CDB=∠CBD=30°
则∠ADB=∠ADC - ∠BDC=120° - 30°=90°
因为DE垂直于AB,所以∠ADE=90° - ∠DAB=90° - 60°=30°
所以∠EDF=∠ADB - ∠ADE=90° - 30°=60°
在△DBE中,∠EBD=30°,∠BED=90°
所以DB=2DE.又因为2DF=2FB=BD(第一问已证),所以DF=DE
在△DEF中,∠EDF=60°（已证）,DF=DE（已证）,所以△DEF为等边三角形.