如图：在梯形abcd中,cd平行ab,ad=bc,bd平分角abc,角abc=60度,过点d作de垂直ab,过点c作cf

证明：因为DC平行AB
所以角CDB=角DBE
因为BD平分角ABC
所以角CBD=角DBE=1/2角ABC
因为角ABC=60度
所以角DBE=30度
角CDB=角CBD=30度
所以DC=BC
所以三角形DCB是等腰三角形
因为CF垂直BD于F
所以CF是等腰三角形DCB的垂线,中线
所以点F是BD的中点
因为DE垂直AB于E
所以角DEB=90度
所以三角形DEB是直角三角形
所以EF是直角三角形DEB的中线
所以DE=EF
所以三角形DEF是等腰三角形
因为角DBE+角DEB+角EDF=180度
所以角EDF=60度
所以三角形DEF是等边三角形