已知x的平方-3x+1=0 则x的四次方-7x的平方+1等于多少

st_oa 1年前 已收到4个回答 举报
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vodkaback 春芽

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x⁴-7x²+1
=x⁴-3x³+x²+3x³-9x²+3x+x²-3x+1
=x²(x²-3x+1)+3x(x²-3x+1)+(x²-3x+1)
=0+0+0
=0

1年前 追问

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st_oa 举报

这有什么简便的方法吗/

举报 vodkaback

就是我现在用的凑配法最简单。就是从最高项开始，凑已知多项式，因为只要含有这个多项式，值就等于0，呵呵。

我的vv是鬼 幼苗

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∵x²-3x+1=0，所以x不可能为0，两边同除以1/x得
x-3+1/x=0,移项得
x+1/x=3,两边同时平方得，
x²+2+1/x²=9，整理得
x²+1/x²=7。
由于x≠0，可将原式提取一个x²出来，得：
原式=(x²-7+1/x²)x²=0

1年前

1

lanxiao_0000 幼苗

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x²-3x+1=0 知x²=3x-1
x四次方-7x²+1
=（3x-1）²-7(3x-1)+1
=9x²+1-6x-21x+7+1
=9x²-27x+9
=9(x²-3x+1)
=0

1年前

1

boboaza 幼苗

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x的平方-3x+1=0 可得x的平方=3x-1 将x的平方=3x-1 代入x的四次方-7x的平方+1 可得（3x-1）的平方-7*（3x-1）+1 化简可得9x的平方-6x+1-21x+7+1 在化简可得9x的平方-27x+9 提取9可得
9*（x的平方-3x+1） 则x的四次方-7x的平方+1等于9*（x的平方-3x+1） 已知x的平方-3x+1=0 可得x的四次方-7x的平方+1...

1年前

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