已知f(x)=x\x+1,数列{an}满足an=f(an-1) (n∈N﹢,n≥2） ,且a1=f(2) (1)求证:数

(1)∵f(x)=xx+1,数列{an}满足an=f(an-1) ∴an＝an-1/(an-1＋1) ∴1/an＝1＋1/an-1
∴1/an－1/an-1＝1 ∴数列{1/an}成等差数列
(2)a1＝f(2)＝2/3 ∴1/a1＝3/2 ∴1/an＝1/a1＋(n－1)×1＝1/2＋n＝(2n＋1)/2
∴anan+1＝2/(n＋1)×2/(n＋2)＝4/[(n＋1)(n＋2)]＝4×[1/(n＋1)－1/(n＋2)]
∴Tn＝4×﹛(1/2－1/3)＋(1/3－1/4)＋…＋[1/(n＋1)－1/(n＋2)]﹜＝4×[1/2－1/(n＋2)]
＝2n/(n＋2)
(3)∵Tn＝2n/(n＋2)＝2－4/(n＋2)
∵n≥1 ∴n＋2≥3 ∴1/(n＋2)≤1/3 ∴﹣4/(n＋2) ≥﹣4/3
∴Tn≥2/3 ∵对任意n∈N﹢,Tn≥k恒成立 ∴k≤2/3