1,设A,B,C是n阶方阵,E是n阶单位矩阵.若ABC=E,则A的逆矩阵=( ),CAB=( )

1,设A,B,C是n阶方阵,E是n阶单位矩阵.若ABC=E,则A的逆矩阵=( ),CAB=( )
2,设方阵A满足矩阵方程 A的平方+2A-E=0,其中E是与A同阶的单位矩阵,则有A的逆矩阵=( ),(E-2A)的逆矩阵=( )
yqtg 1年前 已收到2个回答 举报
赞

rpwge 幼苗

共回答了27个问题采纳率：85.2% 举报

1.由ABC=E可以看出矩阵A是可逆的,该等式两边同时左乘矩阵A的逆矩阵的
BC=A^(-1)E=A^(-1),即A^(-1)=BC.
在ABC=E两边同时右乘矩阵C的逆矩阵得AB=C^(-1),此式两边同时左乘矩阵C得
CAB=E.
2.由A^2+2A-E＝0得 A(A+2E)=E,于是A的逆矩阵是A+2E.
由A^2+2A-E＝0得
E-2A=A^2,于是(E-2A)^(-1)=(A^2)^(-1)=[A^(-1)]^2.

1年前

4

gadzfadfa 花朵

共回答了572个问题 举报

1. BC, E
2. 因为 A^2+2A-E = 0
所以 A(A+2E)=E
所以 A^-1 = A+2E.

又由 A^2+2A-E = 0,
得 2A^2+4A-2E = 0
所以 A(2A-E) +5/2(2A-E) +1/2E = 0
所以 (A+5/2E)(E-2A) = 1/2E
所以 (2A+5E)(E-2A) = E
所以 (E-2A)^-1 = 2A+5E

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 1.697 s. - webmaster@yulucn.com