设A是m*n矩阵,B是m阶方阵,C是n阶方阵,求证:若B与C都是非异阵,则r(BA)=r(A)=r(AC)

排日光荣 1年前 已收到1个回答 举报

千年前的仲夏 幼苗

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知识点:
1. 可逆矩阵可表示成初等矩阵的乘积
2. 初等变换不改变矩阵的秩
所以 B=P1P2...Ps, Pi 为初等矩阵
所以 r(BA) = r(P1P2...PsA) = r(A)
同理 r(AC)=r(A).

1年前

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