设A为m*n矩阵,并且r(A)=n,又B为n阶矩阵,求证：如果AB=A则B=E

batttyyrr 1年前 已收到3个回答 举报
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valve91 幼苗

共回答了16个问题采纳率：81.3% 举报

因为 AB=A
所以 A(B-E)=0
所以 B-E 的列向量都是 Ax=0 的解
由已知 r(A)=n,所以 Ax=0 只有零解
所以 B-E 的列向量都是 零向量
所以 B-E=0
即有 B=E.

1年前

8

jingtao1 幼苗

共回答了93个问题 举报

AB=A
AB-A=0
A(B-E)=0
R(A)+R(B-E)《n
r（B-E）=0
B=E得证

1年前

2

没有方向感的女人 幼苗

共回答了5个问题 举报

设方程AX=A;rank(A)=rank(A,A),相容方程，方程必有解；A为m*n矩阵，并且rank(A)=n，所以A可以进行满秩分解，即A=FG,F为m*n矩阵，rank(F)=n,G为n*n矩阵，rank(G)=n，G 一定可逆，那么AX=A等价于FGX=FG,FGXG'=FGG',GXG'=In,X=G'InG=In

1年前

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