设A为m*n矩阵,并且r(A)=n,又B为n阶矩阵,求证：如果AB=A则B=E

samm1986 1年前 已收到2个回答 举报
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吉aa 幼苗

共回答了16个问题采纳率：93.8% 举报

证明: 由 AB=A 得 A(B-E)=0
所以 B-E 的列向量都是 Ax=0 的解
又由已知 r(A)=n
所以 Ax=0 只有零解
所以 B-E 的列向量都是零向量
所以 B-E = 0
即有 B=E.

1年前

7

fxl625 幼苗

共回答了19个问题采纳率：89.5% 举报

B-E 的列向量都是零向量

1年前

1
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