设D= A C 是正定矩阵,其中AB分别是m,n阶矩阵,P=Em -A^-1C C^T B 0 En 求P^TDP 判断
设D= A C 是正定矩阵,其中AB分别是m,n阶矩阵,P=Em -A^-1C C^T B 0 En 求P^TDP 判断B-C^TA^-1C是否正定
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Em 0
-C^TA^-1 En
P^TDP=
A 0
0 B-C^TA^-1C
由于P是可逆矩阵,所以P^TDP仍是正定的
故 B-C^TA^-1C 正定.
-C^TA^-1 En
P^TDP=
A 0
0 B-C^TA^-1C
由于P是可逆矩阵,所以P^TDP仍是正定的
故 B-C^TA^-1C 正定.
1年前 追问
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对, 直接按分块矩阵的乘法规则相乘 注意左乘右乘的区别 实质上, P是分块矩阵的初等矩阵
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设A为n阶正定矩阵,B是与A合同的n阶矩阵,证明B也是正定矩阵.
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