如何证明36°角的等腰三角形是黄金三角形?

黄金三角形指的是：若等腰三角形中较长边为1,则等腰三角形中较短边=(√5-1)/2.也就是两边之比等于黄金比.这个问题有两种情况：（1）在△ABC中,AB=AC,∠A=36°.证明：作∠ABC的平分线BD,并作DE⊥BC,DF⊥AB,E、F为垂足.则DE=DF根据同高三角形面积比,得S△ABD：S△CDB=AD：CD根据等高三角形面积比,得S△ABD：S△CDB=AB：BC∴AB：BC=AD：CD容易知道AD=BD=BC设AB=AC=1,则CD=1-AD=1-BC∴1：BC=BC：(1-BC)∴BC²+BC-1=0解关于BC的一元二次方程,取正数根得BC=(√5-1)/2则△ABC是黄金三角形.（2）在△ABC中,AC=BC,∠A=36°.证明：延长BC到D,使BD=AB,连接AD.则∠BAD=∠D=72°那么AC是∠BAD的平分线,并作CE⊥AD,CF⊥AB,E、F为垂足.则CE=CF根据同高三角形面积比,得S△ACD：S△ABC=CD：BC根据等高三角形面积比,得S△ACD：S△ABC=AD：AB∴AD：AB=CD：BC容易知道AD=AC=BC设AB=BD=1,则CD=1-BC∴BC：1=(1-BC)：BC∴BC²+BC-1=0解关于BC的一元二次方程,取正数根得BC=(√5-1)/2则△ABC是黄金三角形.证明完了.供你参考!