求不定积分∫1/(a^2+x^2)dx

求不定积分∫1/(a^2+x^2)dx
提出来一个1/a^2 最后划成∫1/a^2*1/u^2 =1/2 ∫1/u^2 这个1/2 是怎么从∫1/a^2 划出来的？

jane_226 1年前已收到2个回答举报

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∫ dx/(a² + x²)
= ∫ dx/[a²(1 + x²/a²)]
= (1/a²)∫ dx/(1 + x²/a²)
= (1/a²)∫ d(x/a · a)/(1 + x²/a²)
= (1/a²)(a)∫ d(x/a)/(1 + x²/a²)
= (1/a)∫ d(x/a)/[1 + (x/a)²]
= (1/a)arctan(x/a) + C

1年前

yunji521 花朵

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这种基本题?

1年前

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