设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（99）=（ ）
设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（99）=（ ）
A. 13
B. 2
C. [13/2]
D. [2/13]
A. 13
B. 2
C. [13/2]
D. [2/13]
赞 一天生命 幼苗
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解题思路：根据f（1）=2，f（x）•f（x+2）=13先求出f（3）=[13/2]，再由f（3）求出f（5），依次求出f（7）、f（9）观察规律可求出f（x）的解析式，最终得到答案．
∵f（x）•f（x+2）=13且f（1）=2
∴f(3)＝
13
f(1)＝
13
2，f(5)＝
13
f(3)＝2，f(7)＝
13
f(5)＝
13
2，f(9)＝
13
f(7)＝2，
∴f(2n−1)＝
2 n为奇数
13
2 n为偶数，
∴f(99)＝f(2×100−1)＝
13
2
故选C．
点评：
本题考点： 函数的值．
考点点评： 此题重点考查递推关系下的函数求值；此类题的解决方法一般是求出函数解析式后代值，或者得到函数的周期性求解．
1年前
8
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