当n为1,2,3时,n^2+n+1是质数吗?能否判断当n为正整数时,n^2+n+1一定是质数?为什么?

kittysasa 1年前 已收到3个回答 举报

kghjhfdsdfdd 幼苗

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不能,因当n=4时
n^2+n+1=16+4+1=21 是合数
所以此命题不成立!

1年前

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fyyswj16 幼苗

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这道题是比较基础的一个数论的问题,看似简单,但很有趣,你可以假设如果你的命题是正确的,那么n=n+1也肯定使你的等式是质数,那么取n=n+1,则
(n+1)^2+(n+1)+1=n^2+3n+3=n^2+3(n+1) 我们现在取n=3k 那么等式就变为
9k^2+3(3k+1)=3[3k^2+3k+1] 这说明 这是一个合数,
这就等同于开始我们就取 n=3...

1年前

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刘凡娘 幼苗

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n为1,2,3时,n^2+n+1是3、7、13是质数
当n为正整数时,n^2+n+1不一定是质数,n为9时n^2+n+1=91不是质数

1年前

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