已知动点p(x,y)满足x²+y²-|x|-|y|=0,o为坐标原点,则po的取值范围?

不知天高地厚 1年前 已收到4个回答 举报
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长短鼻1 幼苗

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我来给你画图.点P就在这个花瓣的边缘运动.1<=OP<=（根号2）.

1年前 追问

4

不知天高地厚 举报

顺便问一下，图片怎么发上来的呀?

ait61 幼苗

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(|x|-1/2)^2+(|y|-1/2)^2=1/2研究它第一象限的图形就可以了，因为整个图形关于x,y轴和原点对称。
可以看出，在第一象限的图像是一个半圆+两个1/4圆。所以取值范围是0≤po≤√2

1年前

2

阿优曦曦 幼苗

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PO²=x²+y² =|x| +|y|
x²+y²-|x|-|y|=|x|²+|y|²-|x|-|y|=0 =>|x|²-|x|+1/4+|y|²-|y|+1/4=1/2=(|x|-1/2)²+(|y|-1/2)²=1/2
=>0<=|x|<=1/2 +√2 /2 ;0<=|y|<=1/2 +√2 /2 =>0<=|x|+|y|<=1 +√2
=> 0<=PO²<=1 +√2 =>0<=PO<=√(1+√2)....ANS

1年前

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ta歌行 幼苗

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满意答案的解题思路是正确的，但是，答案是不全的，还有一种情况：PO=0，所以答案是0∪[1，√2]

1年前

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