已知动点M到定直线l：x=- 3 2 的距离比到定点（ 1 2 ，0）的距离多1，

（1）设动点M的坐标为（x，y），
由已知条件可知，点M与定点（
1
2 ，0 ）的距离等于它到直线x=-
1
2 的距离．
根据抛物线的定义，点M的轨迹是以定点（
1
2 ，0 ）为焦点的抛物线．
因为
p
2 =
1
2 ，所以p=1．即点M的轨迹方程为y ² =2x；
（2）设抛物线上的点P（
y 2
2 ，y ），y∈R．则
|PA | 2 =(
y 2
2 -a ) 2 +(y-0 ) 2 ，整理得：
|PA | 2 =
y 4
4 +(1-a) y 2 + a 2 ．
令y ² =t≥0，有： |PA | 2 =
t 2
4 +(1-a)t+ a 2 ，（t≥0）
关于t的二次函数的对称轴为：t ₀ =2（a-1）．对对称轴位置作分类讨论如下：
①2（a-1）≤0时，a≤1，即t=1时， |PA | min 2 = a 2 ，d（a）=|a|；
②2（a-1）＞0时，a＞1，即t=2（a-1）时， |PA | min 2 =2a-1 ，d（a）=
2a-1 ．
所以d（a）=

|a|，a≤1

2a-1 ，a＞1 ．