已知动点P到定直线l：x=2 2 的距离与点P到定点F ( 2 ，0) 之比为 2 ．

（1）设点P（x，y），依题意，有


(x-
2 ) 2 + y 2
|x-2
2 | =

2
2 ．
整理，得
x 2
4 +
y 2
2 =1 ．
所以动点P的轨迹C的方程为
x 2
4 +
y 2
2 =1 ．

（2）由题意：设N（x ₁ ，y ₁ ），A（x ₂ ，y ₂ ），
则B（-x ₂ ，-y ₂ ）
x 1 2
4 +
y 1 2
2 =1 ，
x 2 2
4 +
y 2 2
2 =1
k ₁ •k ₂ =
y 1 - y 2
x 1 - x 2 •
y 1 + y 2
x 1 + x 2 =
y 1 2 - y 2 2
x 1 2 - x 2 2
=
2-
1
2 x 1 2 -2+
1
2 x 2 2
x 1 2 - x 2 2 =-
1
2 为定值．

（3）M（x ₀ ，y ₀ ），则切线MQ的方程为：xx ₀ +yy ₀ =4
由

x x 0 +y y 0 =4
x=2
2 得Q (2
2 ，
4-2
2 x 0
y 0 )


FM =( x 0 -
2 ， y 0 ) ，

OQ = (2
2 ，
4-2
2 x 0
y 0 )

FM •

OQ
= 2
2 x 0 -4+ y 0
4-2
2 x 0
y 0 =0
所以：

FM ⊥

OQ 即MF与OQ始终保持垂直关系