yaya79921 花朵
共回答了21个问题采纳率:85.7% 举报
2 |
2 |
AG |
CG |
CD |
①∵AD平分∠CAB,
∴∠CAD=∠BAD,
∵OA=OD,
∴∠BAD=∠ODA,
∴∠CAD=∠ODA,
∴AC∥OD,
∴△AEC∽△DEO,
过点E作EM⊥AC于点M,
∵AO=CO,AO⊥CO,
∴∠CAO=∠ACO=45°,
∴CM=ME,
∵AD平分∠CAB分别交OC于点E,EO⊥AO,EM⊥AC,
∴ME=EO,
∴CM=ME=EO,
∴CE=
2CM=
2EO,
∴CE:OE=
2:1,
∴S△AEC=2S△DEO;故正确;
②过点O作OG⊥AC,
∴
AG=
CG,
∵AD平分∠CAB,
∴
CD=
BD,
∵半径OC⊥AB,
∴
AC=
BC,
∴
AG=
CG=
CD,
∴AG=CG=CD,
∴2CD>AC,
故错误;
③∵AD平分∠CAB交弧BC于点D,
∴∠DAB=∠CAD=[1/2]∠CAB=22.5°,
∴∠COD=45°,
∵AC∥DO,
∴∠CAD=∠ADO=22.5°,
∴△ADO是等腰三角形,
△DOE中,∠ADO=22.5°,∠EOD=45°,
∴△ADO和△DOE不相似,
∴线段OD不是DE与DA的比例中项,
故错误;
④∵AB是半圆直径,
∴OC=OD,
∴∠OCD=∠ODC=67.5°,
∵∠CAD=∠ADO=22.5°,
∴∠CDE=∠ODC-∠ADO=67.5°-22.5°=45°,
∴△CED∽△CDO,
∴CD:OC=CE:CD,
∴CD2=OC•CE=[1/2]AB•CE,
∴2CD2=CE•AB.
故正确.
故选A.
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;圆心角、弧、弦的关系;圆周角定理.
考点点评: 此题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、圆周角定理以及角平分线的性质.此题难度较大,注意掌握数形结合思想的应用.
1年前
你能帮帮他们吗