jojo79907 幼苗
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∵AB是半圆直径,
∴AO=OD,
∴∠OAD=∠ADO,
∵AD平分∠CAB交弧BC于点D,
∴∠CAD=∠DAO=[1/2]∠CAB,
∴∠CAD=∠ADO,
∴AC∥OD,故①正确.
由题意得,OD=R,AC=
2R,
∵OE:CE=OD:AC=
2:2,
∴OE≠CE,故②错误;
∵∠OED=∠AOE+∠OAE=90°+22.5°=112.5°,∠AOD=90°+45°=135°,
∴∠OED≠∠AOD,
∴△ODE与△ADO不相似,故③错误;
∵AD平分∠CAB交弧BC于点D,
∴∠CAD=[1/2]×45°=22.5°,
∴∠COD=45°,
∵AB是半圆直径,
∴OC=OD,
∴∠OCD=∠ODC=67.5°
∵∠CAD=∠ADO=22.5°(已证),
∴∠CDE=∠ODC-∠ADO=67.5°-22.5°=45°,
∴△CED∽△CDO,
∴[CD/CO=
CE
CD],
∴CD2=CO•CE,故④正确.
综上可得①④正确.
故选B.
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;圆周角定理.
考点点评: 本题考查了相似三角形的判定与性质,圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理,等腰三角形的性质,三角形内角和定理等知识点的灵活运用,此题步骤繁琐,但相对而言,难易程度适中,很适合学生的训练是一道典型的题目.
1年前
如图,以半圆的半径8为直径在半圆内做一个圆,求图中阴影部分的面积
1年前1个回答