求函数y=tanx的二阶麦克劳林公式

求函数y=tanx的二阶麦克劳林公式
先给出麦克劳林公式:f(x)=f(0)+f'(0)x+f"(0)/2阶乘x^2+...+f(n)(0)/n阶乘乘x^n+f(n+1)(θx)/(n+1)阶乘乘x^(n+1)(0<θ<1).然后,f(x)=tanx,f(0)=0,f'(x)=sec^2x,f'(0)=1,f"(x)=2secx·secxtanx=2sec^2xtanx,f"(0)=0,f"'(x)=2(3tan^2xsec^2x+sec^2x)=2(3sec^4x-2sec^2x)=2(3-2cos^2x)/cos^4x,f"'(0)=1.所以tanx的二阶迈克劳林公式为,tanx=f(0)+f'(0)x+f"(0)/2阶乘乘x^2+f"'(0)/3阶乘乘x^3=x+2(3-2cos^2θx)/6cos^4θx*x^3=x+2[3-2(1-sin^2θx)]/6cos^4θx*x^3=x+(1+2sin^2θx)/3cos^4θx*x^3.个人见解.
小人得志 1年前 已收到2个回答 举报

陈化龙 幼苗

共回答了20个问题采纳率:90% 举报

tanx=f(0)+f'(0)x+(f"(0)/2!)x²+(f"'(ξ)/3!)x³
其中,ξ位于0与x之间.
你这一步写错了,但最后代入的是对的.

1年前

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同一片藍天 幼苗

共回答了13个问题 举报

,上面看得有点眼花。 二阶:f(X)=f(0)+f'(0)X+(f''(0)X^2)/2+(f'''(ξ)X^3)/6, =X+(sinξ)^2)/(cosξ)^4 + 1/(3*(cosξ)^2) 满意请采纳!

1年前

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