如图.△ABC是等边三角形,ab=2√3,⊙O是△ABC的外接圆.点D在弧AC上(与点A.C不重合),连结AD并延长交B

设⊙O半径为r,作BC中点F,连结AF,延长交⊙O于点G,连结GD
由于△ABC是等边三角形,则易知线段AF过圆心O
也就是说AG是⊙O的直径
则∠ADG=90°
因为等边△ABC中,AB=2√3,则可得AD=[(√3)/2]*2√3=3
所以半径r=(2/3)*AD=2
则AG=2r=4
因为AF⊥BC,则∠AEF=∠ADG=90°
又∠FAD是Rt△ADG与Rt△AEF的公共角
所以Rt△ADG∽Rt△AEF （AA）
则AD/AE=AG/AF
因为AD=x,AF=y,AG=4,AE=3
所以x/3=4/y
即y=12/x,（0

设⊙O半径为r，作BC中点F，连结AF，延长交⊙O于点G，连结GD
由于△ABC是等边三角形，则易知线段AF过圆心O
也就是说AG是⊙O的直径
则∠ADG=90°
因为等边△ABC中，AB=2√3，则可得AD=[(√3)/2]*2√3=3
所以半径r=(2/3)*AD=2
则AG=2r=4
因为AF⊥BC，则∠AEF=∠ADG=90°