如图k-33-14,△ABC是等边三角形,AB=2根号3,⊙O是△ABC的外接圆,点D在弧AC上（与点A、C不重合）,连
如图k-33-14,△ABC是等边三角形,AB=2根号3,⊙O是△ABC的外接圆,点D在弧AC上（与点A、C不重合）,连结AD并延长交BC的延长线于点E.设AD=x,AE=y,求y关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围.
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过点A作AG垂直BC于G
所以AG是三角形ABC的垂线
因为三角形ABC是等边三角形
所以AG是等边三角形ABC的垂线,中线
所以角AGB=角AGE=90度
BG=CG=1/2BC
AB=BC=2倍根号3
角ABC=角ACB=60度
所以BG=CG=根号3
三角形AGB和三角形AGE是直角三角形
所以由勾股定理得
AB^2=AG^2+BG^2
AE^2=AG^2+GE^2
因为AE=y
所以GE=根号y^2-9
因为BE=BG+GE
CE=BE-BC
所以CE=根号y^2-9-根号3
BE=根号y^2-9+根号3
因为DE=AE-AD
AD=x
所以DE=y-x
因为DE*AE=CE*BE
所以y==12/x
因为角ACB=角ADB
所以角ADB=60度
因为角ADB>角E
所以角EAC
所以y>2倍根号3
所以12/x>2倍根号3
所以x0
所以自变量x的取值范围是：0
所以AG是三角形ABC的垂线
因为三角形ABC是等边三角形
所以AG是等边三角形ABC的垂线,中线
所以角AGB=角AGE=90度
BG=CG=1/2BC
AB=BC=2倍根号3
角ABC=角ACB=60度
所以BG=CG=根号3
三角形AGB和三角形AGE是直角三角形
所以由勾股定理得
AB^2=AG^2+BG^2
AE^2=AG^2+GE^2
因为AE=y
所以GE=根号y^2-9
因为BE=BG+GE
CE=BE-BC
所以CE=根号y^2-9-根号3
BE=根号y^2-9+根号3
因为DE=AE-AD
AD=x
所以DE=y-x
因为DE*AE=CE*BE
所以y==12/x
因为角ACB=角ADB
所以角ADB=60度
因为角ADB>角E
所以角EAC
所以y>2倍根号3
所以12/x>2倍根号3
所以x0
所以自变量x的取值范围是：0
1年前
9
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如图：已知△ABC是等边三角形 AB=4 D是BC上的一个动点
1年前5个回答
你能帮帮他们吗