如图所示，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PE∥AC交AB于E，PF∥AB交BC于F，交AC于D，已知△ABC的
如图所示，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PE∥AC交AB于E，PF∥AB交BC于F，交AC于D，已知△ABC的周长是12cm，则PD+PE+PF= ___ cm．
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解题思路：等边三角形的每个边都相等，每个角都是60°，因此可构造等边三角形，延长DP交AB于点M，可构造一个等边三角形和一个平行四边形，利用线段的等量代换可求解．
延长DP交AB于点M．
∵PE∥AC
∴∠MEP=∠A=60°
∵PD∥BC
∴∠EMP=60°
∴△EMP是等边三角形
∴EM=EP
∵PD∥BC，PF∥AB
∴四边形PFBM是平行四边形
∴BM=PF
∵PE∥AC，∠A=∠ADP=60°
∴四边形AEPD是等腰梯形
∴PD=EA
∴PD+PE+PF=EA+EM+MB=12×[1/3]=4
故答案为4．
点评：
本题考点： 等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了等边三角形的判定和性质以及平行四边形，等腰梯形的判定和性质．
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