如图所示,在△ABC中,∠1=∠2=∠3,且△DEF为等边三角形.求证:△ABC是等边三角形

雪影梦白 1年前 已收到2个回答 举报
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xiaobengdang 幼苗

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因为三角形DEF为等边三角形
所以∠FDE＝∠DFE＝∠FED
又因为∠1＝∠2＝∠3
根据三角型的外角等于不临内角和
可知∠ACD＝∠DBC＝∠BAF
所以∠DBC＋∠1＝∠ACD＋∠2＝∠BAF＋∠3
所以三角形三内角相等
所以该三角型等边

1年前

1

cnc4006 幼苗

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因为△DEF是等边三角形，所以∠DEF=∠EFD=∠FDE=60°
又因为∠DEF=∠3+∠ECA；∠EFD=∠1+∠FAB；∠FDE=∠2+∠DBC
且,∠1=∠2=∠3
所以∠ECA=∠FAB=∠DBC
所以,∠1+∠DBC=∠2+∠ECA=∠3+∠FAB
所以:△ABC是等边三角形

1年前

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