若关于x的方程x^2-(a^2+b^2-6b)*x+a^2+b^2+2a-4b+1=0的两个实数根X1,X2满足X1

结合二次函数解答.
对于二次函数y= x² -(a² +b² -6b)*x+a² +b² +2a-4b+1 因为X1≤0≤X2≤1
故：x=0时,y≤0,即：a² +b² +2a-4b+1≤0 （a+1）²+(b-2) ²≤4
故：可以令a≤2sin-1 b≤2cos+2
X=1时,y≥0 即：1－(a² +b² -6b) +a² +b² +2a-4b+1≥0 a+b+1≥0
故：a² +b² +4a≤（2sin-1）² +（2cos+2）² +4（2sin-1）＝5＋4sin＋cos＝＋4√5sin(＋故：最大值为＋4√5 最小值为－4√5
注意：似乎有待改善,因为没有用到a+b+1≥0；可能要结合图像

a² +b² +4a≤（2sin-1）² +（2cos+2）² +4（2sin-1）＝5＋4sin＋cos＝＋4√5sin(＋ɦ...