已知曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数
已知曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为
，（为参数），
（1）将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标方程．
（2）直线与x轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值．
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（1）将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标方程．
（2）直线与x轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值．
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解题思路：（1）利用极坐标与直角坐标互化公式，可得直角坐标方程．
（2）化中学的参数方程为普通方程，求出M的坐标，利用N为曲线C上一动点，可得|MN|的最大值为圆心距加上半径，由此可得结论．
（2）化中学的参数方程为普通方程，求出M的坐标，利用N为曲线C上一动点，可得|MN|的最大值为圆心距加上半径，由此可得结论．
（1）∵曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，∴ρ2=2ρsinθ，∴x2+y2=2y，∴x2+（y-1）2=1；
（2）直线的参数方程为
x＝2−
3
5t
y＝
4
5t，（t为参数），化为普通方程为4x+3y-8=0
令y=0，则x=2，∴M（2，0）
∵N为曲线C上一动点，∴|MN|的最大值为圆心距加上半径
∵圆心坐标为（0，1），∴|MN|的最大值为
5+1．
点评：
本题考点： 点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系．
考点点评： 本题考查极坐标方程与直角坐标方程，参数方程与普通方程的互化，考查学生的计算能力，属于中档题．
1年前
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