就喝佳凤 幼苗
共回答了28个问题采纳率:92.9% 举报
(1)BG和CH为相等关系,
如图1,连接BD,
∵等腰直角三角形ABC,D为AC的中点,
∴DB=DC=DA,∠A=∠DBH=45°,BD⊥AC,
∵∠EDF=90°,
∴∠ADG+∠GDB=90°,
∴∠BDG+∠BDH=90°,
∴∠ADG=∠HDB,
∴在△ADG和△BDH中,
∠DBH=∠A
DA=DB
∠ADG=∠BDH,
∴△ADG≌△BDH(ASA),
∴AG=BH,
∵AB=BC,
∴BG=HC,
(2)∵等腰直角三角形ABC,D为AC的中点,
∴DB=DC=DA,∠DBG=∠DCH=45°,BD⊥AC,
∵∠GDH=90°,
∴∠GDB+∠BDH=90°,
∴∠CDH+∠BDH=90°,
∴∠BDG=∠HDC,
∴在△BDG和△CDH中,
∠DBG=∠C
BD=CD
∠BDG=∠CDH,
∵△BDG≌△CDH(ASA),
∴S四边形DGBH=S△BDH+S△GDB=S△ABD,
∵DA=DC=DB,BD⊥AC,
∴S△ABD=[1/2]S△ABC,
∴S四边形DGBH=[1/2]S△ABC=4cm2,
∴在旋转过程中四边形GBHD的面积不变,
(3)当三角板DEF旋转至图2所示时,(1)的结论仍然成立,
如图2,连接BD,
∵BD⊥AC,AB⊥BH,ED⊥DF,
∴∠BDG=90°-∠CDG,∠CDH=90°-∠CDG,
∴∠BDG=∠CDH,
∵等腰直角三角形ABC,
∴∠DBC=∠BCD=45°,
∴∠DBG=∠DCH=135°,
∴在△DBG和△DCH中,
∠DBG=∠DCH
BD=CD
∠BDG=∠CDH,
∴△DBG≌△DCH(ASA),
∴BG=CH.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形;正方形的判定与性质;旋转的性质.
考点点评: 本题主要考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质、三角形的面积公式、余角的性质等知识点,关键在于根据图形正确的画出辅助线,利用相关的性质定理求证三角形全等.
1年前
你能帮帮他们吗