将一副三角板如图放置,其中△ABC为等腰直角三角形,D为BC的中点,将三角板MDN的直角顶点放在D处,三角板的两边与AB

证明：
1）连接AD
因为：D是等腰RT△BAC的斜边BC上的中点
所以：
AD=BD=CD
∠ABD=∠ACD=∠BAD=∠CAD=45°
∠ADB=∠ADC=∠EDF=90°
所以：∠BDE+∠ADE=∠ADF+∠ADE=90°
所以：∠BDE=∠ADF
在△BDE和△ADF中：
∠EBD=∠FAD=45°

BD=AD
∠BDE=∠ADF
所以：△BDE≌△ADF（角边角）

所以：DE=DF
所以：△DEF是等腰直角三角形
2）
过E和F分别作BC的垂线,垂足为H和G
所以：AD//EH//FG
所以：
RT△BHE∽RT△BDA
所以：HE/DA=BE/BA…………（1）
同理：RT△CGF∽RT△CDA

所以：GF/DA=CF/CA…………（2）
(1)+(2)得：
(HE+GF)/DA=BE/BA+CF/CA
因为：AB=AC
所以：
(HE+GF)/DA=(BE+CF)/BA…………（3）
由1）中证明知道：△BDE≌△ADF（角边角）
所以：BE=AF=AC-CF=AB-CF
所以：BE+CF=AB=BA
代入（3）知道：
(HE+GF)/DA=BA/BA=1
所以：HE+GF=DA为定值
命题得证

（1）
连接AD
因为△ABC是等腰直角三角形
所以AD=BD，∠B=∠DAC=45，且AD⊥BC
所以∠BDE+∠EDA=∠EDA+∠ADF=90
所以∠BDE=∠ADF
所以△BDE全等△ADF
所以DE=DF
所以△DEF是等腰直角三角形
（2）
过E、F做垂直于BC的垂线，锤点分别为G、H，所以FH=HC

（1）连接AD，易证△BED全等于△DAF，则有ED=FD，三角形DEF始终为等腰直角三角形。
（2）不变，因为三角形BDE可转化为三角形DAF，则三角形BDE和三角形DCF的面积和即△ADC，不变