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(1)BG和CH为相等关系,
如图1,连接BD,
∵等腰直角三角形ABC,D为AC的中点,
∴DB=DC=DA,∠DBG=∠DCH=45°,BD⊥AC,
∵∠EDF=90°,
∴∠ADG+∠HDC=90°,
∵∠BDC=∠BDA=90°,
∴∠BDG+∠ADG=90°,
∴∠BDG=∠HDC,
∴在△BDG和△CDH中,
∠BDG=∠CDH
DB=DC
∠DBG=∠DCH,
∴△BDG≌△CDH(ASA),
∴BG=CH,
(2)在旋转过程中四边形GBHD的面积不变,
∵等腰直角三角形ABC,AB=BC=4cm,
∴S△ABC=8cm2,
∴∠A=∠C=45°,
∵G、H点适中在边AB、BC上,
∴∠A=∠DBH,
∵BD⊥AC,∠BDG=∠CDH,
∴∠BDH=∠ADG,
∵BD=AD,
∴在△BDH和△ADG中,
∠DBH=∠A
DA=DB
∠ADG=∠BDH,
∴△BDH≌△ADG(ASA),
∵△BDG≌△CDH,
∴S四边形DGBH=S△BDH+S△GDB=S△ABD,
∵DA=DC=DB,BD⊥AC,
∴S△ABD=[1/2]S△ABC,
∴S四边形DGBH=[1/2]S△ABC=4cm2,
∴在旋转过程中四边形GBHD的面积不变,
(3)当三角板DEF旋转至图2所示时,(1)的结论仍然成立,
如图2,连接BD,
∵BD⊥AC,AB⊥BH,ED⊥DF,
∴∠BDG=90°-∠CDG,∠CDH=90°-∠CDG,
∴∠BDG=∠CDH,
∵等腰直角三角形ABC,
∴∠DBC=∠BCD=45°,
∴∠DBG=∠DCH=135°,
∴在△DBG和△DCH中,
∠DGB=∠DCH
BD=CD
∠BDG=∠CDH,
∴△DBG≌△DCH(AAS),
∴BG=CH.
点评:
本题考点: 等腰直角三角形;全等三角形的判定与性质;旋转的性质.
考点点评: 本题主要考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质、三角形的面积公式、余角的性质等知识点,关键在于根据图形正确的画出辅助线,利用相关的性质定理求证三角形全等.
1年前
你能帮帮他们吗