kk回避
幼苗
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已知向量a=(cosα,sinα) b=(cosβ,sinβ) |a+b|=2|a-b|
若0<α<π/2 ,-π/2 <β<0 ,且sinβ=-5/13
求 sinα
解析:∵向量a=(cosα,sinα) b=(cosβ,sinβ) |a+b|=2|a-b|
|a+b|=√[(cosα+cosβ)^2+(sinα+sinβ)^2] =√[2(1+cos(α-β))]
|a-b|=√[(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2] =√[2(1-cos(α-β))]
∴√[2(1+cos(α-β))]=2√[2(1-cos(α-β))]
cos(α-β)=3/5
∵0<α<π/2,-π/2 <β<0,sinβ=-5/13
Cosβ=12/13
12/13cosα-5/13sinα=3/5
与(cosα)^2+(sinα)^2=1联立
解得cosα=56/65,sinα=33/56
∴sinα=33/56
1年前
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