在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于点D，点E为AC边上一点，连接BE交CD于点F，过点E作EG

（1）证明：如图1，过E作EM⊥AB于M，EN⊥CD于N，
∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=∠ABC=45°，
∴AD=CD，
∵点E为AC的中点，CD⊥AB，EN⊥DC，
∴EN=[1/2]AD，
∴EM=[1/2]CD，
∴EN=EM，
∵∠GEB=90°，∠MEN=90°，
∴∠NEF=∠GEM，
∴

∠NEF＝∠GEM
EN＝EM
∠ENF＝∠EMG，
∴△EGM≌△EFN，（ASA）
∴EG=EF

（2）[EF/EG＝
1
2]
证明如图（2）：过点E作EM⊥CD于点M，作EN⊥AB于点N，



∴∠ENA=∠CME=∠EMF=90°．
∵CD⊥AB于点D，
∴∠CDA=90°．
∴EM∥AD．∠A=∠CEM．
∴△EMC∽△ANE．∴[CE/AE＝
EM
AN]
∵EM∥AD，∴∠NEM=90．即∠1+∠2=90°．
∵EG⊥BE，∴∠3+∠2=90°，
∴∠MEF=∠GEN．
∴△EFM∽△EGN．∴[EF/EG＝
EM
EN]．
∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=45°，∴AN=EN．
∴[EF/EG＝
EM
AN]，
∴[CE/AE＝
EF
EG]
∵[CE/AE＝
1
2]，
∴[EF/EG＝
1
2]．

（3）∴[EF/EG＝
1
n]
证明如图（3）：过点E作EM⊥CD于点M，作EN⊥AB于点N，
∴∠ENA=∠CME=∠EMF=90°．
∵CD⊥AB于点D，
∴∠CDA=90°．
∴EM∥AD．∠A=∠CEM．
∴△EMC∽△ANE．∴[CE/AE＝
EM
AN]
∵EM∥AD，∴∠NEM=90．即∠2+∠3=90°．
∵EG⊥BE，∴∠3+∠2=90°，
∴∠MEF=∠GEN．
∴△EFM∽△EGN．∴[EF/EG＝
EM
EN]．
∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=45°，

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；平行线的判定与性质；等腰直角三角形．

考点点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰直角三角形的性质的运用．