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(1)FH与FC的数量关系是:FH=FC.
证明如下:延长DF交AB于点G,
由题意,知∠EDF=∠ACB=90°,DE=DF,
∴DG∥CB,
∵点D为AC的中点,
∴点G为AB的中点,且DC=
1
2AC,
∴DG为△ABC的中位线,
∴DG=
1
2BC.
∵AC=BC,
∴DC=DG,
∴DC-DE=DG-DF,
即EC=FG.
∵∠EDF=90°,FH⊥FC,
∴∠1+∠CFD=90°,∠2+∠CFD=90°,
∴∠1=∠2.
∵△DEF与△ADG都是等腰直角三角形,
∴∠DEF=∠DGA=45°,
∴∠CEF=∠FGH=135°,
∴△CEF≌△FGH,
∴CF=FH.
(2)FH与FC仍然相等.
理由:由题意可得出:DF=DE,
∴∠DFE=∠DEF=45°,
∵AC=BC,
∴∠A=∠CBA=45°,
∵DF∥BC,
∴∠CBA=∠FGB=45°,
∴∠FGH=∠CEF=45°,
∵点D为AC的中点,DF∥BC,
∴DG=[1/2]BC,DC=[1/2]AC,
∴DG=DC,
∴EC=GF,
∵∠DFC=∠FCB,
∴∠GFH=∠FCE,
在△FCE和△HFG中
∠CEF=∠FGH
EC=GF
∠ECF=∠GFH,
∴△FCE≌△HFG(ASA),
∴HF=FC.
点评:
本题考点: 三角形中位线定理;全等三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识,综合性强,难度较大.
1年前
在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D为AC的中点.
1年前1个回答
你能帮帮他们吗