在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D为AC的中点.

在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D为AC的中点.

(1)如图1,E为线段DC上任意一点,将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF,连接CF,过点F作FH⊥FC,交直线AB于点H.判断FH与FC的数量关系并加以证明;
(2)如图2,若E为线段DC的延长线上任意一点,(1)中的其他条件不变,你在(1)中得出的结论是否发生改变,直接写出你的结论,不必证明.
梓潞 1年前 已收到2个回答 举报

sgsk 幼苗

共回答了23个问题采纳率:100% 举报

解题思路:(1)延长DF交AB于点G,根据三角形中位线的判定得出点G为AB的中点,根据中位线的性质及已知条件AC=BC,得出DC=DG,从而EC=FG,易证∠1=∠2=90°-∠DFC,∠CEF=∠FGH=135°,由AAS证出△CEF≌△FGH.∴CF=FH.
(2)通过证明△CEF≌△FGH(ASA)得出.

(1)FH与FC的数量关系是:FH=FC.
证明如下:延长DF交AB于点G,

由题意,知∠EDF=∠ACB=90°,DE=DF,
∴DG∥CB,
∵点D为AC的中点,
∴点G为AB的中点,且DC=
1
2AC,
∴DG为△ABC的中位线,
∴DG=
1
2BC.
∵AC=BC,
∴DC=DG,
∴DC-DE=DG-DF,
即EC=FG.
∵∠EDF=90°,FH⊥FC,
∴∠1+∠CFD=90°,∠2+∠CFD=90°,
∴∠1=∠2.
∵△DEF与△ADG都是等腰直角三角形,
∴∠DEF=∠DGA=45°,
∴∠CEF=∠FGH=135°,
∴△CEF≌△FGH,
∴CF=FH.
(2)FH与FC仍然相等.
理由:由题意可得出:DF=DE,
∴∠DFE=∠DEF=45°,
∵AC=BC,
∴∠A=∠CBA=45°,
∵DF∥BC,
∴∠CBA=∠FGB=45°,
∴∠FGH=∠CEF=45°,
∵点D为AC的中点,DF∥BC,
∴DG=[1/2]BC,DC=[1/2]AC,
∴DG=DC,
∴EC=GF,
∵∠DFC=∠FCB,
∴∠GFH=∠FCE,
在△FCE和△HFG中


∠CEF=∠FGH
EC=GF
∠ECF=∠GFH,
∴△FCE≌△HFG(ASA),
∴HF=FC.

点评:
本题考点: 三角形中位线定理;全等三角形的判定与性质.

考点点评: 本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识,综合性强,难度较大.

1年前

1

qingyu931 幼苗

共回答了49个问题 举报

ABC是什么三角形?
D是AC上任意一点吗?∠ACB是直角三角形,你说他是什么三角形, 没说D就是被 对了。用初一问题解决哦你题目上都没说,我怎么会知道,题目条件不全,别人怎么给你解答?在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90,点D为AC中点这么多重要条件都没说,这个题谁也做不出来啊。 (1)FC=FH 延长DF交AB于点G,则DG=BC/2,FG=DG-DF C...

1年前

0
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.023 s. - webmaster@yulucn.com