天才会解的几何难题正三角形ABC的边长为a,D为BC的中点,P是AC边上的动点,连接PB和PD得到△PBD,求△PBD得

天才会解的几何难题
正三角形ABC的边长为a,D为BC的中点,P是AC边上的动点,连接PB和PD得到△PBD,求△PBD得周长的最小值.

提拉米苏吧 1年前已收到4个回答举报

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PD为y轴
BC为x轴建立坐标系
D(0,0) B(-a/2,0)
p在AC上,AC的直线方程写出来
AC:y=-根号3*-根号3/2
P(x,-根号3*-根号3/2)
那么p点的坐标就知道了(x在0到a/2)
然后用距离公式做
BD=a/2
BP=根号下.
DP=根号下...
周长=BD+BP+DP

1年前

sunumother2 幼苗

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2.35a,这是最简

1年前

105415 幼苗

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这是初中问题。好象是初二的，我是初二的数学科代表，应该没有做错。
因为BD是固定不变的。
求最小值，所以只要PB+DP的值最小
连接DC，因为ABC正三角形，D为AB中点，所以EC⊥DE（正三角形定义）
又因为P是动点，要使周长最小，只有当P在C点时（三角形定义）
所以周长=DE+BC+BD
=1/2·“根号3”·a +1/2a+a

1年前

ldtyjjcm 幼苗

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(sqrt(7)+1)*a/2

1年前

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