正三角形ABC的边长是a,D是BC的中点,P是AC的动点,连接PB和PD得到△PBD,求△PBD的周长的最小值

Sfrank 1年前 已收到4个回答 举报
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anyyj 幼苗

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因为BD长固定,所以△PBD的周长的最小等价于PB+PD最小
所以作B关于AC的对称点B',PB+PD最小值就是B'D
B'D=(√7)a/2
所以△PBD的周长的最小值为[(√7)/2+1/2]a

1年前

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iywangks 幼苗

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以AC为对称轴,作出B的对称点B'.
连结B'D,可知最小的周长为B'D的长
可求得B'D的长=a乘以根号7除以二

1年前

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养心殿主人 幼苗

共回答了2个问题 举报

.当点P运动到AC的中点时，BD=DP=1/2a,BP=√3/2a,此时三角形PBD的周长为(1+√3)a;
2.作点D关于AC的对称点D'，则BD=1/2a，BD'=√7/2a，三角形PBD周长的最小值为(1+√7)/2a.

1年前

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4250 幼苗

共回答了176个问题 举报

过点D作D关于AC的对称点D'
连BD'、PD'
则PD=PD'，于是△PBD周长为：a/2+PB+PD'
由于D'是定点，即有BD'为定值，所以PB+PD'的最小值为BD'(因为两点之间线段最短)
下面求BD'
过B作BH垂直AC于点H，连HD、HD'，则HD为中位线，∠D'HC=∠DHC=60°,从而∠BHD'=150°
BH=(a√3)/2，H...

1年前

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