如图,正三角形ABC的边长为a,D是BC的中点,P是AC边上的点,连接PB和PD得到三角形PBD.求

如图,正三角形ABC的边长为a,D是BC的中点,P是AC边上的点,连接PB和PD得到三角形PBD.求
当点P运动到AC的中点时,三角形PBD的周长；△PBD的最小值周长
高压缸 1年前 已收到1个回答 举报
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sdcwsd 幼苗

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1.P为AC中点时,△PDC为正三角形,△PBC为直角三角形
PB=√3·PC=√3·a/2
PD=a/2
△PBD周长L=PB+PD+BD=a+√3·a/2
2.作点B关于AC对称的点B',连DB'交AC于P,此时PB+PD=B'D,有最小值
连AD,AB'
则AD⊥AB'
AD=√3·a/2,AB'=AB=a
B'D=√7·a/2
∴L=(√7+1)a/2
即△PBD周长的最小值为(√7+1)a/2

1年前

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