椭圆方程x＾2/2c＾2+y＾2/c＾2=1,e=√2/2,椭圆上存在点m（2,1）对称的两点,求焦距取值范围

傻大木卖银无人买 1年前 已收到2个回答 举报
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miniqun 春芽

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设一点是A(Xa,Ya)
那么对称点是B(4-Xa,2-Ya)
A、B都在椭圆上：
Xa^2+2Ya^2=2c^2
Xa^2-8Xa+16+Ya^2-4Ya+4=2c^2
两式相减：8Xa+4Ya-20=0
所以 2x+y-5=0就是AB所在直线
把y=-2x+5代入椭圆方程：x^2+2(-2x+5)^2=2c^2
9x^2-40x+50-2c^2=0
有两解,所以△=1600-1800+72c^2>0
72c^2>200
c^2>25/9
c>5/3 或者 c

1年前

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jsxzjo 幼苗

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焦距为c，m在椭圆内，椭圆化为X^2+2Y^2=2C^2
X^2+2Y^2>2^2+2*1^2=6
C>根号(3)

1年前

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