如图，设点F是椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点，直线l的方程为x＝−a2c，直线l与x轴交于点P，线

解题思路：（1）由|MN|=8求出a，再由|PM|=2|MF|得到关于c的方程，求出c的值，由b²=a²-c²求出b²，则椭圆方程可求；
（2）求出直线AB的方程，联立直线和椭圆方程，由弦长公式求解|AB|；
（3）设出过P的直线AB的方程，联立直线方程和椭圆方程，化为关于y的方程，由根与系数的关系求出A，B两点纵坐标差的绝对值，把△ABF的面积转化为S_△ABF=S_△PBF-S_△PAF，代入纵坐标的差的绝对值后利用基本不等式求最值．

（1）由|MN|=8⇒a=4，
|PM|=2|MF|⇒
a2
c−a＝2(a−c)⇒
16
c−4＝2(4−c)，
∴c²-6c+8=0⇒c=2或4（舍），
∴b²=a²-c²=16-4=12，
∴椭圆方程为
x2
16+
y2
12＝1；
（2）由（1）知，点P坐标为（-8，0），得直线AB方程为y＝
1
4(x+8)＝
1
4x+2，
联立

y＝
1
4x+2

x2
16+
y2
12＝1，得13x²+16x-128=0．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则x1+x2＝−
16
13，x1x2＝−
128
13，
∴|AB|＝
1+
1
16•
(x1+x2)2−4x1x2
=

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．

考点点评： 本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线和圆锥曲线的关系，训练了弦长公式的应用，体现了数学转化思想方法，考查了利用基本不等式求最值，是一道综合性较强的题目．