设点F1，F2分别为椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左，右两焦点，直线l为右准线．若在椭圆上存在点M，使MF1

设M（x，y）；l为右准线；
故MF₂=r₂=a-ex； MF₁=r₁=2a-r₂=2a-（a-ex）=a+ex；
MF₁，MF₂，d成等比数列，故有：r²₂=dr₁，
即有（a-ex）²=（a+ex）（a-ex）/e，
化简得e（a-ex）=a+ex，故[x/a]=[e−1
e(e+1)，
由于M在椭圆上，故-a≤x≤a，即有-1≤x/a≤1，
∴-1≤
e−1
e(e+1)≤1；由于e-1＜0，
故只需考虑不等式的左边，即考虑-1≤
e−1
e(e+1)，-e（e+1）≤e-1，
∴e²+2e-1≧0，故得e≥
2−1，
即e的取值范围为[
2−1，1)．
故答案为：[
2−1，1)．

点评：
本题考点： 椭圆的简单性质；等比数列的性质．

考点点评： 本小题主要考查椭圆的简单性质、等比数列的性质、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．

1年前

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