设点F1，F2分别为椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左，右两焦点，直线l为右准线．若在椭圆上存在点M，使MF1

设M（x，y）；l为右准线；
故MF₂=r₂=a-ex； MF₁=r₁=2a-r₂=2a-（a-ex）=a+ex；
MF₁，MF₂，d成等比数列，故有：r²₂=dr₁，
即有（a-ex）²=（a+ex）（a-ex）/e，
化简得e（a-ex）=a+ex，故[x/a]=[e−1
e(e+1)，
由于M在椭圆上，故-a≤x≤a，即有-1≤x/a≤1，
∴-1≤
e−1
e(e+1)≤1；由于e-1＜0，
故只需考虑不等式的左边，即考虑-1≤
e−1
e(e+1)，-e（e+1）≤e-1，
∴e²+2e-1≧0，故得e≥
2−1，
即e的取值范围为[
2−1，1)．
故答案为：[
2−1，1)．

点评：
本题考点： 椭圆的简单性质；等比数列的性质．

考点点评： 本小题主要考查椭圆的简单性质、等比数列的性质、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．

1年前

lqij 花朵

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设点F1,F2分别为椭圆x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0)的左、右两个焦点，直线l为右准线。若在椭圆上存在M，使MF1,MF2和M到直线l的距离d成等比数列，则此椭圆的离心率e的取值范围是____。
设M(x，y)；L为右准线；故d=(a/e)-x；MF₂=r₂=ed=e(a/e-x)=a-ex；
MF̀...

1年前

1

紧密配合 幼苗

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直线l为右准线，根据椭圆的第二定义，椭圆上的点到定点的距离与定直线的距离等于离心率得
MF2/d=e
又MF1＋MF2＝2a
MF1,MF2和M到直线l的距离d成等比数列
MF2＾2＝MF1*d
MF2＾2＝(2a－MF2）*MF2*e
(1-e)MF2＾2-2aeMF2=0
MF2=2ae/(1-e)
由于a-c

1年前

1

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