冰钥灏辰 幼苗
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y0 |
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(1)∵抛物线的方程是y2=4x,
∴2p=4,可得[p/2]=1,抛物线的焦点坐标为(1,0),准线方程是x=-1.
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),Q(x0,y0),
根据抛物线的定义,可得|AF|=x1+[p/2],|BF|=x2+[p/2],
∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=x1+x2+2
∵Q为A、B中点,
∴x1+x2=2x0,且y1+y2=2y0.因此可得|AB|=2x0+2
∵A、B两点在抛物线y2=4x上,
∴y12=4x1,且y22=4x2,两式相减,再分解得:
(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2),
∴直线AB的斜率为KAB=
y1 −y2
x1 −x2=
4
y1+y2=
2
y0,
因此,中垂线斜率满足Km•
2
y0=−1,所以Km=−
y0
2
∴直线m的方程为y−y0=−
y0
2(x−x0)
令y=0,得P点横坐标为:xp=x0+2
所以|PF|=xp-1=x0+2-1=x0+1
∴|AB|=2(x0+1)=2|PF|
点评:
本题考点: 抛物线的简单性质.
考点点评: 本题给出抛物线的焦点弦的中垂线,要求我们证明一个恒等式,着重考查了抛物线的定义和简单性质,以及直线与抛物线的位置关系等知识点,属于中档题.
1年前
你能帮帮他们吗