（2005•崇明县二模）如图，在平面直角坐标系内，O为坐标原点，点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，且OB＞OA．设

（1）∵OA、OB是方程x²-mx+2（m-3）=0的两个根．
∴OA+OB=mOA•OB=2（m-3），（1分）
∵OA²+OB²=17，
∴（OA+OB）²-2OA•OB=17，
∴m²-4（m-3）=17，
∴m²-4m-5=0，（1分）
∴m₁=5，m₂=-1，（1分）
∵OA+OB=m＞0，
∴m=-1（舍去），（1分）
当m=5时，x²-5x+4=0，
∴x₁=1．x₂=4，（1分）
∵OB＞OA，
∴OA=1，OB=4，
按题意得A（-1，0），B（4，0），
将A（-1，0），B（4，0），C（0，-4）代入y=ax²-+bx+c，
可得

a−b+c＝0
16a+4b+c＝0
c＝−4，
解得

a＝1
b＝−3
c＝−4，
∴抛物线的解析式为y=x²-3x-4；（1分）

（2）∵y＝x2−3x−4＝(x−
3
2)2−
25
4，
∴点P(
3
2， −
25
4)，（1分）
设直线PB的解析式为y=kx+m，（1分）
则

4k+m＝0

3
2k+m＝−
25
4，
解得

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题是二次函数的综合题，其中涉及到的知识点有待定系数法求抛物线的公式和解一元二次方程等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题．