如图（1）△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，DE是过A的一条直线，且点B、C在DE的同侧，BD⊥DE于D点，CE

解题思路：（1）如图1，由条件可以得出∠D=∠E=90°，∠4=∠3，就可以证明△ADB≌△CEA就可以得出结论；
（2）由（1）△ADB≌△CEA，可以得出BD=AE，AD=CE，由DE=AD+AE就可以得出结论；
（3）由条件可以得出∠ADB=∠CEA=90°，∠1=∠3，再有AB=AC就可以得出△ADB≌△CEA，就可以得出BD=AE，AD=CE，由AE=AD+DE就可以得出BD=CE+DE．

（1）如图1，∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠D=∠E=90°．
∵∠2=90°，
∴∠1+∠3=90°．
∵∠1+∠4=90°，
∴∠3=∠4．
在△ADB和△CEA中，


∠D＝∠E
∠4＝∠3
AB＝AC，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AD=CE；

（2）∵△ADB≌△CEA，
∴BD=AE，AD=CE．
∵DE=AD+AE，
∴DE=CE+BD；

（3）BD=DE+CE
理由：如图2，
∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠ADB=∠CEA=90°．
∴∠2+∠3=90°．
∵∠1+∠2=90°，
∴∠3=∠1．
在△ADB和△CEA中，


∠ADB＝∠CEA
∠3＝∠1
AB＝CA，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴BD=AE，AD=CE．
∵AE=AD+ED，
∴BD=DE+CE．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是解答本题的关键．